En la cuantización en el gauge del cono de luz, todos los estados que se obtienen en la cuantización son estados físicos de la teoría. Esto tiene sus ventajas. Pero a veces también resulta útil llevar a cabo la cuantización en un formalismo covariante. Por ejemplo, para verificar que la teoría tiene ciertas invariancias gauge en el espacio-tiempo. Es decir, que en el sector sin masa, la partícula descrita por un tensor simétrico de dos índices sin traza tiene una invariancia gauge que permite interpretarlo como un gravitón (se transforma como una métrica bajo cambio de coordenadas en el espacio-tiempo). Igualmente, el tensor antisimétrico de dos índices se comporta como un potencial gauge generalizado (es decir, describiéndolo como una 2-forma B2, tiene una invariancia gauge B2(X) -> B2(X) + dΛ1(X), donde Λ1(X) es un parámetro de transformación gauge dado por una 1-forma (dependiente del punto del espacio-tiempo).
Una forma sencilla de cuantización covariante es la denominada "old covariant quantization", que es similar a la cuantización de Gupta-Bleuler del campo electromagnético. La idea es fijar el gauge conforme y obtener las ligaduras, pero no resolverlas explícitamente. En lugar de eso, se procede a la cuantización de TODOS los campos coordenada X(σ,t), y construir el espacio de Hilbert de este sistema. En este espacio de Hilbert se definen como estados físicos aquellos que obedecen las constraints, en un sentido cuántico (es decir, aquellos que son aniquilados por un conjunto maximal de constraints). Podéis encontrar un tratamiendo fácil de seguir en el segundo capítulo de las notas de Sunil Mukhi, páginas 43-47 para la cuerda bosónica abierta (que es como fijarse sólo en un lado de una cuerda bosónica cerrada, ya lo veremos) y 53-55 para la cuerda bosónica cerrada (más esquemático).
La acción efectiva de los campos ligeros en el espacio-tiempo refleja estas invariancias gauge, de modo que corresponde a gravedad 26d acoplada a un campo gauge generalizado de dos índices, a un escalar sin masa ni energía potencial (el dilatón) y a un taquión. Tomándolo de la página 52 de las notas de Mukhi, tenemos
Es interesante señalar que la invariancia gauge en el espacio-tiempo es una propiedad que emerge de la teoría de cuerdas. No está impuesta "a mano" en la definición de la teoría. Es un ejemplo de cómo ciertos conceptos físicos profundos que aparecen sorprendentemente de forma natural en la teoría.
¡Hola!
ResponderEliminarResulta curioso el diferente carácter de los dos campos escalares más conocidos en teorías de cuerdas. A saber, el dilatón que aquí mencionas y el campo escalar que hemos visto ayer en clase como resultado de la teoría compactificada de campos: el radión. Le hemos visto en campos a la KK y no aún en cuerdas, pero...¿No es igual de peligroso un dilatón en el sentido de que el efecto que produce es una variación en las constantes en el espacio-tiempo que, a día de hoy, no observamos en el experimento? A nivel cuántico, por tanto, el dilatón es por tanto ¿más tratable debido debido a algo o es también problemático como un radión? Saludos.
Hola, Lynxium
ResponderEliminarEl dilatón es un campo escalar sin masa ni potencial, así que es otro ejemplo de campo modulus. En efecto, resulta pernicioso para la construcción de modelos realistas de la Naturaleza. El dilatón se acoplaría a toda la materia y sería un mediador de interacciones adicionales (no observadas, de modo que hay cotas muy fuertes sobre su existencia).
Así que como comentas es igualmente indeseable.
Comentario misterioso: De hecho, en cuanto estudiemos dualidades y teoría de cuerdas no perturbativas veremos que el dilatón es un radión de una dimensión adicional (de la denominada teoría M, que vive en 11 dimensiones).
En cualquier caso, existen mecanismos (las denominadas compactificaciones con flujos) que permiten la "estabilización de los moduli", es decir generan un potencial para estos escalares, que los dota de masas y elimina sus propiedades problemáticas (desacoplarían a una escala suficientemente alta, de modo que no son observable a las energías accesible actualmente). No nos dará tiempo de verlo en este curso, pero puedo comentar en clase, en privado o en el blog, si hay interés.
¡Ah, rayos! ¿Así que es el dilatón el que está camuflado en la dimensión adicional undécima que "aparece" y que vive en la teoría de supergravedad D=11, límite de cierto régimen de la teoría M-isteriosa, in grosso modo? ¡Qué rayada!
ResponderEliminarY ya que estamos ¿qué problema hay en pensar que algún radión o el propio dilatón pudieran ser algo como el bosón de Higgs? Ya que has dicho que el dilatón se acopla a toda la materia ( todo con masa o más generalmente energía y momento, ¿no?)...Intuyo que el problema es complicado por esas cotas que comentas y por las propiedades "indeseables" que tienen estos campos escalares.
ResponderEliminarHola Lynxium
ResponderEliminarLlegaremos a entender lo de la teoría M dentro de unas cuantas clases.
El problema para hacer que los campos escalares tipo modulus se usen como Higgs es que en general (en particular todos los que están asociados a la geometría de las dimensiones extra) son neutros bajo las interacciones gauge. Cuando lleguemos al estudio de las branas quizás pueda mencionar algo más similar a lo que comentas, para ciertos moduli de un tipo distinto.