¡Taquiones!

Como vimos en clase, la cuerda bosónica cerrada contiene en su espectro de modos de oscilación un estado que se interpreta en el espacio-tiempo como una partícula con masa cuadrado negativa, un taquión. Esto hace que la teoría tenga ciertas patologías (que estarán ausentes en las supercuerdas, que no continen taquiones, lo veremos en detalle).

Sin embargo, merece la pena detenerse a pensar en la interpretación de la existencia de un taquión en la teoría. Contrariamente a las descripciones ingenuas en ciertos libros de divulgación, los taquiones no describen partículas que se propagan a velocidad mayor que la de la luz en el vacío. La interpretación correcta se obtiene utilizando una visión de teoría de campos. La masa cuadrado de una partícula es en este lenguaje la derivada segunda del potencial, p.ej. en

Donde hemos imaginado el potencial como una función que expandimos en serie de Taylor alrededor de φ=0. Un taquión es un campo cuyo potencial tiene una derivada segunda negativa. Esto indica que estamos expandiendo la teoria alrededor de un máximo del potencial, y no de un mínimo. Éste es un punto inestable, y lleva a divergencias (infrarrojas) en cuanto consideramos alguna fluctuación del campo.

La solución del problema está clara, lo que hay que hacer es primero encontrar un mínimo del potencial, sentarnos ahí, y expandir la teoría alrededor de ese punto. Alrededor de ese punto, no hay ninguna masa cuadrado negativa. Un taquión es simplemente un signo de que se está intentando expandir la teoría alrededor de un punto inestable, un máximo del potencial.

Si os fijáis, el campo de Higgs del Modelo Estándar es un taquión. Simplificando un poco, su acción es del tipo de la de arriba, concretamente la podemos escribir

donde μ es real (es decir, con cuadrado positivo). Alrededor de φ=0 el Higgs es un taquión porque estamos expandiendo alrededor de un máximo del potencial. La Física correcta se obtiene buscando el mínimo, i.e. φ=v, y expandiendo ahí, donde la teoría es estable y por tanto no hay ningún taquión.

En teoría de cuerdas la interpretación de los taquiones es la misma. De modo que para eliminarlos uno debería calcular el potencial completo del taquión, expandir la teoría alrededor del mínimo y obtener la Física correspondiente. Aunque no es sencillo, este problema ha llegado a entenderse para ciertos taquiones, como los que aparecen en las cuerdas bosónicas abiertas (paciencia, llegaremos ahí...). Sin embargo, para los taquiones de la cuerda bosónica cerrada, el tema está mucho más oscuro, ni siquiera está claro que exista un mínimo...!

A pesar de su estudio intensivo durante años, las teorías de cuerdas guardan todavía muchos de sus secretos...