Feliz Navidad

Saludos

Como ya comenté un par de veces, no tendremos clase ni el jueves 17 ni el viernes 18, para que podáis asistir sin trabas a las charlas del Christmas Workshop (muy recomendables).

El curso comenzará de nuevo en Enero, y confirmaré la fecha en cuanto la tenga más clara.

Hasta entonces, espero que paséis unas felices fiestas:)

Ejercicio 6

Saludos

Os dejo el ejercicio 6, que ayuda a entender cómo se construye el producto tensorial de groundstates R en los sectores RR de las cuerdas tipo II, y en particular obtener el espectro de tensores antisimétricos RR de estas teorías.

Temas en lecture notes

Saludos

He recibido por email la buena sugerencia de ir colgando aquí la información sobre las secciones de mis notas que vamos cubriendo en clase. Os puede servir como repaso ir husmeándolas (o como ayuda para los ejercicios). De momento cuelgo dónde encontrar los temas que hemos visto hasta ahora.

- Introducción general: Secciones 1.1 a 1.5 de la lecture Overview: String theory in perturbation theory

- Cuantización de la cuerda bosónica cerrada: notas colgadas en el blog.

- Invariancia modular: Lecture 2: Modular invariance, con sección 4.3 a nivel cualitativo

- Compactificación toroidal de la cuerda bosónica cerrada: Generalidades en secciones 1.5 a 1.7 de la lecture Overview: String theory in perturbation theory, y Lecture 3: Compactification and T-duality (excepto invariancia modular y sección 3.2, i.e. excepto páginas 13-19)

- Supercuerdas tipo II: Sección 1 de Lecture 4: Type II Superstrings (sin los comentarios finales)

- Supercuerdas heteróticas: Sección 1 de Lecture 5: Heterotic Superstrings

- Cuerdas abiertas: Lecture 6: Open Strings, aunque no todo.

En la cuantización, sección 2, llegamos por argumentos físicos directamente a la fórmula (17), el hamiltoniano local en 2d. Vimos la open-closed duality (sección 2.6) sólo a nivel cualitativo.

- Supercuerda tipo I: Lecture 7: Type I Superstring, aunque sin los cálculos de la sección 3.1.

Gracias por la sugerencia y seguiré informando.

Ejercicio 5

Saludos

Os dejo el ejercicio 5, que trata sobre el primer nivel masivo de una supercuerda abierta (para una cuerda bosónica abierta, el ejercicio correspondiente es implícitamente parte del ejercicio 2, por eso no lo encargo aquí). Las pistas permiten encontrar los trucos adecuados en cada momento, de forma que resulte sencillo.

Supersimetría, GSO, y supercuerdas tipo 0

Queridos cuerdonautas:

Como comentamos en clase, las supercuerdas están definidas por el hecho de contener fermiones y supersimetría en la worldsheet, en la teoría 2d. Esto no implica necesariamente que haya supersimetría o fermiones en el espacio-tiempo. Estas propiedades de las supercuerdas tipo II emergen de la proyección GSO! Por ejemplo, el hecho de que haya fermiones espacio-temporales proviene de que la cuerda contiene sectores de tipo NS-R y R-NS. Igualmente, el hecho de tener supersimetría proviene de la truncación especial del espectro impuesta por la GSO. Es cierto que la proyección GSO nos vino sugerida como una manera de obtener una teoría con invariancia modular, y por tanto de obtener una teoría de cuerdas consistente. Pero no es la única!

Existen supercuerdas, denominadas de tipo 0, cuya amplitud 1-loop es una función invariante modular diferente. Centrándonos en la parte de los fermiones de la worldsheet, es

Al nivel de construir el espectro, corresponde grosso modo a no hacer ninguna proyección GSO, y a combinar left y right en sectores NS-NS y RR, pero no NS-R ni R-NS. Claramente esta teoría no tiene fermiones en el espacio-tiempo, y consecuentemente no tiene supersimetría. Es fácil ver que además contiene un taquión (se obtiene pegando el groundstate NS en las partes left y right).

A pesar de todo ello, esta supercuerda no tiene por qué ser inconsistente. La ausencia de supersimetría no es una inconsistencia, y la presencia de un taquión sólo quiere decir que estamos expandiendo alrededor del punto equivocado... Como de costumbre para taquiones de cuerda cerrada, no se sabe si existe un mínimo estable alrededor del que se pueda expandir la teoría.

Es interesante mencionar que las supercuerdas tipo o se han conseguido conectar con la teoría M y otra supercuerdas (supersimétricas) usando dualidades, ver este paper . Se ha sugerido que entonces el taquión indicaría que el espacio-tiempo es inestable frente a la creación de burbujas de vacío! (del tipo estudiada por Witten en Nucl.Phys.B195:481,1982).

Lo que hemos comentado sobre GSO y supersimetría sirve también para las heteróticas. Hay supercuerdas heteróticas cuya amplitud 1-loop es una función invariante modular distinta de las que vimos en clase. Todas contienen fermiones espacio temporales, aunque no tienen supersimetría, y hay alguna que no tiene taquiones.

A pesar de que existen tantas supercuerdas, las más estudiadas son las 5 supercuerdas supersimétricas en el espacio tiempo (las tipo IIA y IIB, las heteróticas E8xE8 y SO(32) y la tipo I). Quizás las no supersimétricas están esperando su revolución...